不可以。药店医生无权利开病假单。医生在医嘱中建议休息，这行使的是开具医疗证明文书一样的权利，就是行使处方权。
开具病假单规定如下：
1、具有医师及以上职称且具备处方权的临床医生，才具有发放病假单的职权；
2、医生只能给亲自诊治的病人开具病假单，同时在病历（含门诊病历）、门诊登记表上做好记录，以备核对；
3、病假建议书必须经医务科加盖公章方能有效；
4、各专科医生（除急诊值班医生外）不得签发非本专科的病假单；
5、签发病假建议书日期必须与诊治日期相一致，凡是提前开具或日期推后2天以上者，视为无效病假单（或病情介绍书）；
6、一般住院病人出院后休息时间不超过7天，每次续假时间不超过7天，连续休假时间不超过30天；
【本文所涉及的法律依据】：：
《医师法》
第二十四条
医师实施医疗、预防、保健措施，签署有关医学证明文件，必须亲自诊查、调查，并按照规定及时填写病历等医学文书，不得隐匿、伪造、篡改或者擅自销毁病历等医学文书及有关资料。
医师不得出具虚假医学证明文件以及与自己执业范围无关或者与执业类别不相符的医学证明文件。